[Project Euler] Problem 11 「格子内の最大の積」

上の 20×20 の格子のうち, 対角線に沿って4つの数字が赤くマークされている.

08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48

それらの数字の積は 26 × 63 × 78 × 14 = 1788696 となる.
上の 20×20 の格子のうち, 上下左右斜めのいずれかの方向で連続する4つの数字の積のうち最大のものはいくつか?

格子データを整数のリストのリストにして問題を解くことにします.

1. 格子データを整数のリストのリストとして作る.
2. 位置に対応する値を取得する手続きを作る.
3. 指定した位置を始点に対角に4つ取得する手続きを作る.
4. 可能な対角線上の位置をすべて取得する.
5. 対角線上の位置から値を取得し積を求める.
6. 積の値でソートする.

手続きは次の通りです.

(require srfi/1)

(define data 
  '((08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08)
    (49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00)
    (81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65)
    (52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91)
    (22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80)
    (24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50)
    (32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70)
    (67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21)
    (24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72)
    (21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95)
    (78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92)
    (16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57)
    (86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58)
    (19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40)
    (04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66)
    (88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69)
    (04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36)
    (20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16)
    (20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54)
    (01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48)))

(define (value-of x-y)
  (let ((x (list-ref x-y 0))
        (y (list-ref x-y 1)))
    (list-ref (list-ref data y) x)))

(define (diagonal-r x-y)
  (let ((x (list-ref x-y 0))
        (y (list-ref x-y 1)))
    (map (lambda (n) (list (+ x n) (+ y n)))
         (iota 4))))

(define (diagonal-l x-y)
  (let ((x (list-ref x-y 0))
        (y (list-ref x-y 1)))
    (map (lambda (n) (list (- x n) (+ y n)))
         (iota 4))))

(define (product list-a list-b)
  (apply append
         (map (lambda (a)
                (map (lambda (b) (list a b))
                     list-b))
              list-a)))

計算してみます.

ようこそ DrRacket, バージョン 5.3.3 [3m].
言語: Pretty Big; memory limit: 512 MB.
> (sort 
   (map (lambda (d)
          (let ((vals (map value-of d)))
            (list (apply * vals) vals d)))
        (map diagonal-r (product (iota 17) (iota 17))))
   (lambda (a b) (< (car a) (car b))))

((0 (78 39 0 68) ((0 10) (1 11) (2 12) (3 13)))
 (0 (39 0 68 97) ((1 11) (2 12) (3 13) (4 14)))
 (0 (81 68 66 0) ((2 6) (3 7) (4 8) (5 9)))
 (0 (0 68 97 62) ((2 12) (3 13) (4 14) (5 15)))
 (0 (68 66 0 31) ((3 7) (4 8) (5 9) (6 10)))
 (0 (66 0 31 47) ((4 8) (5 9) (6 10) (7 11)))

 ..... 省略 .....

 (23569920 (60 64 62 99) ((3 5) (4 6) (5 7) (6 8)))
 (26321504 (94 88 37 86) ((9 10) (10 11) (11 12) (12 13)))
 (30692718 (51 89 98 69) ((16 12) (17 13) (18 14) (19 15)))
 (32565456 (84 66 66 89) ((14 5) (15 6) (16 7) (17 8)))
 (32719995 (49 95 71 99) ((1 2) (2 3) (3 4) (4 5)))
 (40304286 (94 99 71 61) ((9 16) (10 17) (11 18) (12 19))))
> (sort 
   (map (lambda (d)
          (let ((vals (map value-of d)))
            (list (apply * vals) vals d)))
        (map diagonal-l (product (iota 17 3) (iota 17))))
   (lambda (a b) (< (car a) (car b))))
((0 (42 0 80 4) ((3 11) (2 12) (1 13) (0 14)))
 (0 (22 42 0 80) ((4 10) (3 11) (2 12) (1 13)))
 (0 (0 22 42 0) ((5 9) (4 10) (3 11) (2 12)))
 (0 (0 81 55 23) ((6 0) (5 1) (4 2) (3 3)))
 (0 (99 0 22 42) ((6 8) (5 9) (4 10) (3 11)))
 (0 (20 99 0 22) ((7 7) (6 8) (5 9) (4 10)))

 ..... 省略 .....

 (27993600 (75 96 48 81) ((5 10) (4 11) (3 12) (2 13)))
 (30987600 (98 93 40 85) ((18 14) (17 15) (16 16) (15 17)))
 (34826064 (78 98 67 68) ((13 0) (12 1) (11 2) (10 3)))
 (38140594 (47 89 94 97) ((7 11) (6 12) (5 13) (4 14)))
 (41076896 (98 67 68 92) ((12 1) (11 2) (10 3) (9 4)))
 (70600674 (89 94 97 87) ((6 12) (5 13) (4 14) (3 15))))
>