[SICP] 問題 1.24 : フェルマー・テスト

問題1.22のtimed-prime-test手続きをfast-prime?(Fermat法参照) を使うように変え, その問題で見つけた12個の素数をテストせよ. FermatテストはΘ(log n)の増加なので, 1,000,000近くの素数をテストする時間を1000近くの素数をテストする時間と比べ, どの位と予想するか. データはその予想を支持するか. 違いがあれば説明出来るか.

フェルマーの小定理を用いた素数性のテストをする手続きを定義します. 手続きrandomの引数の範囲に制限があるため, 少し小細工をしています.

(define (square x) (* x x))

(define (expmod base exp m)
  (cond ((= exp 0) 1)
        ((even? exp)
         (remainder (square (expmod base (/ exp 2) m))
                    m))
        (else
         (remainder (* base (expmod base (- exp 1) m))
                    m))))  

(define (rnd n)
  (remainder (* (random (remainder n 4294967087))
                (random (remainder n 4294967087)))
             n))

(define (fermat-test n)
  (define (try-it a)
    (= (expmod a n n) a))
  (try-it (+ 1 (rnd (- n 1)))))

(define (fast-prime? n times)
  (cond ((= times 0) #t)
        ((fermat-test n) (fast-prime? n (- times 1)))
        (else #f)))

;; 素数を求めるために必要な時間を計測する
(define (timed-prime-test n)
  (newline)
  (display n)
  (start-prime-test n (current-milliseconds)))

(define (start-prime-test n start-time)
  (if (fast-prime? n 10000)
      (report-prime (- (current-milliseconds) start-time))))

(define (report-prime elapsed-time)
  (display " *** ")
  (display elapsed-time))

(define (search-for-primes start end)
  (cond ((< start end)
         (timed-prime-test start)
         (search-for-primes (+ start 1) end))
        (else 
         (newline)
         (display "end"))))
 

素数を求めてみます.

ようこそ DrRacket, バージョン 6.1 [3m].
言語: Pretty Big; memory limit: 2048 MB.
> (search-for-primes 100000000000000 100000000000100)
100000000000031 *** 325
100000000000067 *** 344
100000000000097 *** 312
end
> (search-for-primes 1000000000000000 1000000000000200)
1000000000000037 *** 342
1000000000000091 *** 351
1000000000000159 *** 340
end
> (search-for-primes 10000000000000000 10000000000000100)
10000000000000061 *** 390
10000000000000069 *** 375
10000000000000079 *** 366
end
> 

この程度のデータでは, 何も言えそうにありません.