[SICP] 問題 1.06 : ifが特殊形式である理由

Alyssa P. Hackerはifが特殊形式である理由が分らない. 「cond を利用し, 普通の手続きとして定義してはいけないの?」と聞いた. Alyssaの友人のEva Lu Atorはそうすることはもちろん出来るといって, ifの新版を定義した:

(define (new-if predicate then-clause else-clause)
  (cond (predicate then-clause)
        (else else-clause)))

EvaはAlyssaにプログラムを見せた:

(new-if (= 2 3) 0 5)
5

(new-if (= 1 1) 0 5)
0

Alyssaは喜び, 平方根のプログラムを書き直すのにnew-ifを使った:

(define (sqrt-iter guess x)
  (new-if (good-enough? guess x)
          guess
          (sqrt-iter (improve guess x)
                     x)))

Alyssaが平方根を計算するのにこれを使おうとすると, 何が起きるか, 説明せよ.

new-ifを使って平方根を求める手続きを定義します. 手続き名sqrtは解釈系で定義済みであるため, my-sqrtとしています.

(define (new-if predicate then-clause else-clause)
  (cond (predicate then-clause)
        (else else-clause)))

(define (square x)
  (* x x))

(define (average x y)
  (/ (+ x y) 2))

(define (good-enough? guess x)
  (< (abs (- (square guess) x)) 0.001))

(define (improve guess x)
  (average guess (/ x guess)))

(define (sqrt-iter guess x)
  (new-if (good-enough? guess x)
      guess
      (sqrt-iter (improve guess x)
                 x)))

(define (my-sqrt x)
  (sqrt-iter 1.0 x))

この手続を使って平方根を求めてみると, 解釈系は停止しません. その理由は, new-ifが特殊形式ではなく, 解釈系が作用的順序で評価しているためです.

new-ifは特殊形式ではないため, new-ifを評価するために三つの引数を評価します. ３つ目の引数でsqrt-iterを呼び出しているため無限ループに入り, 解釈系は停止しません.

ifは特殊形式であるため, まずguessの値が「十分よい」か判定します. 「十分よい」を場合は, sqrt-iterを評価せずguessを返すので解釈系は停止します.