[Project Euler] Problem 26 「逆数の循環節 その1」

単位分数とは分子が1の分数である. 分母が2から10の単位分数を10進数で表記すると次のようになる.

1/2 = 0.5
1/3 = 0.(3)
1/4 = 0.25
1/5 = 0.2
1/6 = 0.1(6)
1/7 = 0.(142857)
1/8 = 0.125
1/9 = 0.(1)
1/10 = 0.1

0.1(6)は 0.166666... という数字であり, 1桁の循環節を持つ. 1/7 の循環節は6桁ある.
d < 1000 なる 1/d の中で小数部の循環節が最も長くなるような d を求めよ.

割り算の筆算をすればよさそうです.

1. 1をdで割る.
2. 余りをリストに貯めこむ.
3. 余りを10倍し, dで割る.
4. 余りがリストにあれば循環している.

手続きは次のようになります.

(require srfi/1)

(define (make r q) (cons (* r 10) q))

(define (r-of t) (car t))

(define (q-of t) (cdr t))
  
(define (cycle? ts r)
  (find (lambda (t) (= (* r 10) (r-of t))) ts))

(define (cycles d rslt r)
  (if (< r d)
      (cycles d (cons (make r 0) rslt) (* r 10))
      (let ((q2 (quotient r d))
            (r2 (remainder r d)))
        (cond ((= 0 r2) (cons #f (reverse (cons (make r2 q2) rslt))))
              ((cycle? rslt r2) (cons #t (reverse (cons (make r2 q2) rslt))))
              (else (cycles d (cons (make r2 q2) rslt) (* r2 10)))))))


(define (reciprocal-cycles d)
  (let ((ans (cycles d '() 1)))
    (if (car ans)
        (map cdr (cdr ans))
        '())))
  
(define ans
  (sort (map (lambda (d) (list d (reciprocal-cycles d))) (iota 999 1))
        (lambda (a b) (< (length (list-ref a 1)) (length (list-ref b 1))))))

テストも含めて計算してみます.

ようこそ DrRacket, バージョン 5.3.3 [3m].
言語: Pretty Big; memory limit: 2048 MB.
> (cycles 7 '() 1)
(#t (10 . 0) (30 . 1) (20 . 4) (60 . 2) (40 . 8) (50 . 5) (10 . 7))
> (map cdr (cdr (cycles 7 '() 1)))
(0 1 4 2 8 5 7)
> (car (reverse ans))
(983
 (0 0 0 1 0 1 7 2 9 3 9 9 7 9 6 5 4 1 2 0 0 4 0 6 9 1 7 5 9 9 1 8 6 1
  6 4 8 0 1 6 2 7 6 7 0 3 9 6 7 4 4 6 5 9 2 0 6 5 1 0 6 8 1 5 8 6 9 7
  8 6 3 6 8 2 6 0 4 2 7 2 6 3 4 7 9 1 4 5 4 7 3 0 4 1 7 0 9 0 5 3 9 1
  6 5 8 1 8 9 2 1 6 6 8 3 6 2 1 5 6 6 6 3 2 7 5 6 8 6 6 7 3 4 4 8 6 2
  6 6 5 3 1 0 2 7 4 6 6 9 3 7 9 4 5 0 6 6 1 2 4 1 0 9 8 6 7 7 5 1 7 8
  0 2 6 4 4 9 6 4 3 9 4 7 1 0 0 7 1 2 1 0 5 7 9 8 5 7 5 7 8 8 4 0 2 8
  4 8 4 2 3 1 9 4 3 0 3 1 5 3 6 1 1 3 9 3 6 9 2 7 7 7 2 1 2 6 1 4 4 4
  5 5 7 4 7 7 1 1 0 8 8 5 0 4 5 7 7 8 2 2 9 9 0 8 4 4 3 5 4 0 1 8 3 1
  1 2 9 1 9 6 3 3 7 7 4 1 6 0 7 3 2 4 5 1 6 7 8 5 3 5 0 9 6 6 4 2 9 2
  9 8 0 6 7 1 4 1 4 0 3 8 6 5 7 1 7 1 9 2 2 6 8 5 6 5 6 1 5 4 6 2 8 6
  8 7 6 9 0 7 4 2 6 2 4 6 1 8 5 1 4 7 5 0 7 6 2 9 7 0 4 9 8 4 7 4 0 5
  9 0 0 3 0 5 1 8 8 1 9 9 3 8 9 6 2 3 6 0 1 2 2 0 7 5 2 7 9 7 5 5 8 4
  9 4 4 0 4 8 8 3 0 1 1 1 9 0 2 3 3 9 7 7 6 1 9 5 3 2 0 4 4 7 6 0 9 3
  5 9 1 0 4 7 8 1 2 8 1 7 9 0 4 3 7 4 3 6 4 1 9 1 2 5 1 2 7 1 6 1 7 4
  9 7 4 5 6 7 6 5 0 0 5 0 8 6 4 6 9 9 8 9 8 2 7 0 6 0 0 2 0 3 4 5 8 7
  9 9 5 9 3 0 8 2 4 0 0 8 1 3 8 3 5 1 9 8 3 7 2 3 2 9 6 0 3 2 5 5 3 4
  0 7 9 3 4 8 9 3 1 8 4 1 3 0 2 1 3 6 3 1 7 3 9 5 7 2 7 3 6 5 2 0 8 5
  4 5 2 6 9 5 8 2 9 0 9 4 6 0 8 3 4 1 8 1 0 7 8 3 3 1 6 3 7 8 4 3 3 3
  6 7 2 4 3 1 3 3 2 6 5 5 1 3 7 3 3 4 6 8 9 7 2 5 3 3 0 6 2 0 5 4 9 3
  3 8 7 5 8 9 0 1 3 2 2 4 8 2 1 9 7 3 5 5 0 3 5 6 0 5 2 8 9 9 2 8 7 8
  9 4 2 0 1 4 2 4 2 1 1 5 9 7 1 5 1 5 7 6 8 0 5 6 9 6 8 4 6 3 8 8 6 0
  6 3 0 7 2 2 2 7 8 7 3 8 5 5 5 4 4 2 5 2 2 8 8 9 1 1 4 9 5 4 2 2 1 7
  7 0 0 9 1 5 5 6 4 5 9 8 1 6 8 8 7 0 8 0 3 6 6 2 2 5 8 3 9 2 6 7 5 4
  8 3 2 1 4 6 4 9 0 3 3 5 7 0 7 0 1 9 3 2 8 5 8 5 9 6 1 3 4 2 8 2 8 0
  7 7 3 1 4 3 4 3 8 4 5 3 7 1 3 1 2 3 0 9 2 5 7 3 7 5 3 8 1 4 8 5 2 4
  9 2 3 7 0 2 9 5 0 1 5 2 5 9 4 0 9 9 6 9 4 8 1 1 8 0 0 6 1 0 3 7 6 3
  9 8 7 7 9 2 4 7 2 0 2 4 4 1 5 0 5 5 9 5 1 1 6 9 8 8 8 0 9 7 6 6 0 2
  2 3 8 0 4 6 7 9 5 5 2 3 9 0 6 4 0 8 9 5 2 1 8 7 1 8 2 0 9 5 6 2 5 6
  3 5 8 0 8 7 4 8 7 2 8 3 8 2 5 0 2 5 4 3 2 3 4 9 9 4 9 1 3 5 3))
> 

このコードでは, 循環の２回めが始まる小数点以下の桁数を求めているため正確ではありませんが, 答えが合っていたので良しとします.